SIAMO TUTTI “GATTI DI SCHROEDINGER”

Paolo Camiz*

Immagino che a tutti sia capitato di partecipare, una o più volte, a quei raduni che si fanno tra coetanei per celebrare, che so, i 5 anni di maturità, i 25 anni di laurea, i 50 anni del corso di allievi ufficiali; in queste occasioni, che a volte si ripetono periodicamente, si rivedono vecchi amici con i quali ci si incontra abitualmente, ma anche, e soprattutto, persone con cui si era perso ogni contatto, al punto di non sapere neppure se fossero ancora in vita.
E allora interviene, oltre alla gioia per una inaspettata longevità di qualcuno o al dolore per la prematura dipartita di qualcun altro, la sorpresa: “Ma guarda un po’, quello che stava al terzo banco della fila di sinistra e che tirava le palline di carta, se n’è andato, eppure l’ultima volta che l’ho visto sembrava che stesse bene.” oppure “Ma non mi dire, il professore che sembrava tirasse l’anima coi denti è ancora vivo: eppure dovrebbe avere 95 anni”.
Ecco, quando abbiamo a che fare con persone che non ci sono particolarmente vicine per parentela o amicizia, le consideriamo come elementi di un insieme statistico, di cui noi stessi facciamo parte, e quindi, forse inconsapevolmente, sfruttiamo le informazioni di cui disponiamo per attribuire a ciascuno, in base all’età, al sesso, alla regione di provenienza, alla sua storia pregressa, la probabilità di essere vivo o morto; che poi queste informazioni abbiano un fondamento scientifico o derivino da una nostra personale valutazione, non cambia il nostro atteggiamento di sorpresa quando l’osservazione di un singolo individuo contraddice la nostra aspettativa nei suoi confronti.

Un bambino che sta nascendo in questo istante è sicuramente vivo, una persona nata 150 anni fa è sicuramente morta, ma in ogni altro caso, c’è una  probabilità p  che sia  vivo (V) e una probabilità 1-p che sia morto (M), e perciò possiamo dire, usando il linguaggio della meccanica quantistica, che la persona  si trova in una sovrapposizione di stati del tipo  pV+(1-p)M, proprio come il famoso Gatto di Schroedinger. E’ solo aprendo la scatola che possiamo sapere se il povero gatto (come si è capito ho una grande simpatia per i gatti) è vivo o morto, e in quel momento lui non si trova più in una sovrapposizione di stati, ma in uno stato ben definito, e in tale stato rimane se lo togliamo dalla scatola; se invece, avendolo trovato vivo, lo rimettiamo nella scatola ed è ancora attivo l’infernale dispositivo che lo ucciderà nel momento in cui avverrà il decadimento con legge esponenziale del nucleo radioattivo, lo stato del gatto, inizialmente vivo, si trasformerà in una sovrapposizione “gatto vivo”  e “gatto morto”, rispettivamente con probabilità  exp(-t/τ)  e             1- exp(-t/τ), dove t è il tempo calcolato a partire dalla chiusura della scatola e τ  la vita media del nucleo radioattivo.
Analogamente, è solo quando “apriamo la scatola”, cioè quando incontriamo la persona (o leggiamo il suo necrologio), che  l’osservazione  ci permette di proiettare la sovrapposizione di stati su uno stato ben definito;  sarà poi il confronto con le aspettative, basate sulla conoscenza più o meno precisa della probabilità di esistenza in vita, che potrà suscitare o meno il nostro stupore per il risultato dell’esperimento.
Questo vuol dire che ogni persona è un oggetto quantistico? Si, ma non solo nel senso strettamente fisico per cui ogni cosa è un oggetto quantistico, anche se per gli oggetti macroscopici non c’è bisogno della meccanica quantistica per descriverne il comportamento; direi piuttosto nel senso psicologico, in quanto la vita  di ogni persona è dominata da una miriade di incertezze, alcune banali, altre fondamentali, per cui quasi in ogni istante ci troviamo di fronte a delle “sliding doors”  e non sempre abbiamo la possibilità di decidere da che parte andare (…di doman non v’è certezza.). Molto spesso la scelta è irrilevante, come quella di decidere se cominciare a camminare con il piede destro o col sinistro, ma in altri casi la differenza potrebbe essere macroscopica.
La certezza, cioè la probabilità 1, esiste soltanto nel momento in cui eseguiamo l’esperimento, cioè osserviamo o siamo osservati, proprio come l’ipotetico nucleo radioattivo di cui conosciamo lo stato solo nel momento in cui apriamo la scatola.
Cerco allora di capire perché la meccanica quantistica abbia suscitato, e susciti ancora, tante discussioni: credo che questo dipenda dagli indiscutibili successi che la fisica classica, in particolare la meccanica newtoniana, ha avuto nel corso del diciannovesimo secolo, soprattutto in ambito astronomico con la scoperta di Nettuno, la cui posizione era stata prevista sulla base dei calcoli che miravano a individuare le cause del comportamento anomalo di Urano.  Questi successi hanno fatto sì che le certezze della matematica (l’esistenza e l’unicità della soluzione di certe equazioni differenziali sotto particolari condizioni) venissero trasferite alla fisica che ne faceva uso, trascurando il  piccolo dettaglio che tali certezze sono strettamente legate alla conoscenza completa delle condizioni iniziali del fenomeno fisico da descrivere:  conoscenza completa che è concettualmente possibile in ambito macroscopico, ma che diventa praticamente impossibile al livello atomico, quando la misura precisa della posizione di una particella impedisce la misura simultanea altrettanto precisa della sua velocità, informazioni necessarie per   risolvere le equazioni del moto e predire il comportamento futuro della particella.
Nessuno ha mai pensato, salvo forse gli astrologi o meglio chi crede in loro, che il destino di una persona sia determinato dalla posizione degli astri al momento della sua nascita, ma piuttosto da un’infinità di cause e di scelte individuali, e la maggior parte di queste informazioni non sono disponibili: questo assomiglia molto di  più alla meccanica quantistica che al determinismo classico.
Tornando al Gatto di Schroedinger bisogna tener presente che questo esperimento mentale o gedanken experiment è solo un modo semplice per mostrare una tipica situazione quantistica; in realtà esso presta il fianco ad alcune obiezioni: il diabolico marchingegno capace di innescare la reazione che uccide il gatto è costituito da un unico nucleo radioattivo, ma se tanto mi dà tanto è allora possibile immaginare una piccola aggiunta al congegno che, al momento del decadimento, apre lo sportello mostrando il gatto morto;  perciò la sovrapposizione quantistica di stati non ha più ragion d’essere, perché finché lo sportello è chiuso il gatto è certamente vivo e dopo è certamente morto.
A proposito di esperimenti mentali ne voglio proporre uno di cui tutti saremo prima o poi oggetti e soggetti: esiste l’aldilà?  La risposta può essere o si o no e ognuno è libero di credere  che una delle due sia quella giusta, ma per saperlo occorre effettuare, appunto, l’esperimento, cioè morire. E allora si presentano quattro  situazioni: 1) muore un credente e si trova nell’aldilà (con grande soddisfazione); 2) muore un ateo e si trova nell’aldilà (con grande sorpresa); 3,4) muore un credente o un ateo e non si trova da nessuna parte ma, ovviamente, non è in grado di accorgersene (..la morte è il nulla!  E’ vecchia fola il ciel! ).
Nella sperimentazione fisica  (e non solo) spesso accade che si voglia accertare se una particella  gode di una certa proprietà e quindi si progetta un esperimento: talvolta il risultato è positivo, nel senso che la particella in questione quella proprietà  ce l’ha al di là di ogni ragionevole dubbio, ma  non si può dire altrettanto se il risultato è negativo; il fatto che la particella di cui, supponiamo, si voleva accertare l’esistenza non è stata vista non ci autorizza a dire che la particella non esiste, ma solo che l’esperimento non era abbastanza preciso o la statistica non era abbastanza elevata per escludere la sua esistenza.
Un avvertimento per coloro che volessero intraprendere l’esperimento del gatto: indossare i guanti perché non è facile introdurre un gatto in una scatola restando incolumi; scegliere un nucleo radioattivo dalla vita media breve, altrimenti c’è il rischio di trovare il gatto morto di fame o di vecchiaia.

 

* già professore di Istituzioni di Fisica Teorica, Fisica Nucleare, Acustica Musicale presso l’Università di Roma “La Sapienza”.